বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট) 2016 শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৬-২০১৭

স্যাট একাডেমী

বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তিযুদ্ধে প্রস্তুতির এক অনন্য মাধ্যম।

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

সালঃ 2016

শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৬-২০১৭

1. সমাধান করঃ $\frac{1}{|5 x + 2|} \geq 5$

$\{x \in R : - \frac{7}{5} \leq x \leq \frac{3}{5} এ ব ং x \neq - \frac{2}{5}\}$

2. $y = x^{2} - 4 x + 7$ ফাংশনের স্কেচ অংকন কর। একই সাথে ফাংশনের ডোমেন, রেঞ্জ, সিমেট্রিক লাইন সর্বোচ্চ/সর্বনিম্ন মান, এবং X-অক্ষ ও Y-অক্ষ হতে কর্তিত অংশ বের কর।

$y_{m a x} = \infty; y_{m i n} = 3$

3. $\frac{1 + 2 i}{1 - 3 i}$ কে $r (\cos θ + i \sin θ)$ আকারে প্রকাশ কর।

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

4. $\frac{1 + 2 i}{1 - 3 i}$ কে $r (\cos θ + i \sin θ)$ আকারে প্রকাশ কর।

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

5. যদি A= $[\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ এবং $A B = [\begin{matrix} 10 & 17 \\ 4 & 7 \end{matrix}]$ হয় তবে B ম্যাট্রিক্স এর উপাদানসমূহ বের কর।

$B = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}]$

6. একটি সমবৃত্তভুমিক কোণকের মধ্যে একটি খাড়া বৃত্তাকার সিলিন্ডার স্থাপন করা আছে। সিলিন্ডারের বক্রতল বৃহত্তম হতে হলে দেখাও যে, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

$\frac{r}{2}$

7. $(2 x^{2} + \frac{P}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ এর সমান P হলে এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।

$\frac{1}{\sqrt{3}} [p > 0]$

8. একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা x-অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (1, 1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে $x + y = 3$ রেখার উপর অবস্থিত।

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0$

9. P এবন Q সমান্তরাল ও সদৃশ বল। P বলের ক্রিয়া রেখাকে এর সমান্তরাল বরাবর Q বলের দিকে x দূরত্বে সরানো হলে এদের লব্ধি d দূরত্বে সরে যায়। প্রমান কর যে,

$d = \frac{P x}{P + Q}$

10. দুটি রেখা (-1, 2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা 3x-y+7=0 রেখার সাথে $45 °$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং তাদের স্মীকরন হতে দেখাও যে, তারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

-1

11. দুজন ছাত্রকে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে বলা হল। একজন ছাত্র সমীকরণের x এর সহগটি ভুল লিখে 2 এবং 6 এই বীজ দুটি পেল। অপর ছাত্র ধ্রুবক পদটি ভুল লিখে 2 এবং -9 এই বীজ দিটি পেল। নির্ভুল সমীকরণের বীজগুলো নির্ণয় কর।

x=-4, -3

12. $\tan θ + \tan (\frac{π}{3} + θ) + \tan (\frac{2 π}{3} + θ)$ কে $\tan 3 θ$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

$3 \tan 3 θ$

13. যদি y=f(x) এবং $x = \frac{1}{z}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{d^{2} f}{d x^{2}} = z^{4} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} + 2 z^{3} \frac{d y}{d z}$

$z^{4} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} + 2 z^{3} \frac{d y}{d z}$

14. একটি পাত্রে নয়টি বল আছে, যার মধ্যে দুইটি লাল, তিনটি নীল এবং চারটি কালো। তিনটি বল পাত্র থেকে দৈবভাবে নেওয়া হল। (ক) বল তিনটি ভিন্ন রংয়ের এবং (খ) বল তিনটি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

(ক) $\frac{2}{7}$ (খ) $\frac{5}{84}$

15. $y^{2} = a x$ এবং $x^{2} + y^{2} = 4 a x$ রেখাদ্বয়ের অন্তবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$(\frac{4 π}{3} + 3 \sqrt{3}) a^{2}$ বর্গ একক

16. f(x)=sin3x হলে $\lim_{h \to 0} (\frac{f (x + 3 h) - f (x)}{3 h})$ এর মান নির্ণয় কর।

3 cos 3x

17. ABC ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় A(1,2,3), B(2,3,1) এবং C(3,1,2) হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\frac{3}{2} \sqrt{3}$ বর্গ একক

18. CALCULUS শবটির বর্ণগুলোর সবগুলোকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়? এই বিন্যাসগুলোর কতগুলোতে প্রথম ও শেষে একই অক্ষর থাকবে?

5040; 540

19. যদি sinx + siny = a এবং cosx + cosy = b হয়, তবে দেখাও যে, $\sin \frac{1}{2} (x - y) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{4 - a^{2} - b^{2}}$

$\sin \frac{1}{2} (x - y) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{4 - a^{2} - b^{2}}$

20. মান নির্ণয় করঃ $\int \frac{e^{m \tan - 1 x}}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$

$\int e^{a x} \cos b x = \frac{e^{a x}}{a^{2} + b^{2}} (a \cos b x + b \sin b x)$

RightAns: 0 | WrongAns: 0 | Result: 0/0